设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续

Question

如题所述

Answer 1

证明：因为 f(x)在区间 I 内连续,所以对任意的I 内的点x0 , 当x 趋于x0时,一定有 limf(x)=f(x0)

由极限的四则运算法则：两个函数在点x0处收敛,则其乘积也在点x0处收敛；

即 当x 趋于x0时, limf^2 (x)=f^2 (x0)