求S=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/99*100的值，并画出流程图

Question

如题所述

Answer 1

求S=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/99*100的值，并画出流程图

找规律可知第n个加数表示为1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)。带入等式中可以化为1-1/100=0.99

写出求1/1*2+1/2*3+.+1/99*100值的一个算法，并画出流程图。

思路：由于各分数的分母都是两个连续自然数的乘积，也就是形如：1/[n*(n+1)]，它可以拆成：1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)，然后可以看到拆完的相邻的两个分数正负相消。
过程：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
这种方法叫做裂项相消法。

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/99*100=?

把1/1*2拆成1-1/2
1/2*3拆成1/2-1/3
依此类拆
........
1/99*100拆成1/99=1/100
1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100=1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100=1-1/100=99/100

画出流程图,用基本语句写出算法:输入n,求S=1+1/2+1/3+……+1/n的值

开始（起始框）
i = 1,s = 0（输入框）
s加上(1/i)
i < n 回到（判断框）yes箭头打向上一步，no指向下一步
输出s （输出框）
结束（起始框）

写出求1/{2+[1/(2+1/.+1/2}(共有n个2)的值的一个算法,画出流程图

S(n+1)=1/(2+Sn)这是前后俩个值的关系，

n=0时 S0=0，

通过循环逐次计算新的值

最后得到结果

1/1*3+1/2*4+1/3*5……+1/99*101的算法和流程图

1/1*3=（1/1-1/3）/2
1/2*4=（1/2-1/4）/2
1/99*101= （1/99-1/101）/2
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+……1/99*101=（1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6……+1/99-1/101）/2
=（1/1+1/2-1/100-1/101）/2然后自己算吧

-1+2-3+4.-99+100 1/1×2+1/2×3+1/3×4+.+1/2009×2010+1/2010×2011

第一个 2个一组 -1+2=1 -3+4=1......-99+100=1 共50个 所以结果是50
第二个 原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+......+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011

计算1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010的值

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
祝你开心

设计算法求1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/99*100

是1/1*2
还是1/(1*2)

假设是前者：
最简单的递归，下面是js代码：
function t(num){
if(num<2)
return 0;
return 1/(num-1)*num + t(num-1);
}