初三数学三角函数题，求解，马上中考了，求大家帮我额~~~~!!!

Question

如图,甲乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以每小时15√2千米的速度沿北偏西60°的方向前进,乙船以每小时15√2千米的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时后到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速沿北偏东60°的方向追赶,结果两船在B处相遇(1)甲船从C处追赶上乙船用了多长时间?(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?

Answer 1

分析:(1)根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间;
(2)求出BC的长，根据(1)中的结果求得时间，即可求得速度.
解答:解:(1)如图，过A作AD⊥BC于点D.作CG∥AE交AD于点G.
∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°，
∵∠EAC=30°，∴∠CAB=60°+45°=105°.
∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°.
∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°.
在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×152=302.AD=AC•sin45°=302×22=30千米.CD=AC•cos45°=30千米.
在直角△ABD中，∠B=30°.则AB=2AD=60千米.则甲船从C处追赶上乙船的时间是:60÷15-2=2小时;
(2)BC=CD+BD=30+303千米.
则甲船追赶乙船的速度是每小时(30+303)÷2=15+153千米/小时.
答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+153千米.