一个函数可导，怎么证明它的导数连续？

Question

如题所述

Answer 1

如何证明函数可导呢？函数的连续性和可导性，数学讲解。

Answer 2

类似于导数极限定理：
（1）在[a,x1]点a 的右邻域应用拉格朗日中值定理：
存在ξn使：
f(x)-f(a)/x-a=f'(ξn)
由于函数 f 可导，且f的导数在a点有极限，
所以：两边令x→a+取极限，并注意（a<ξn<x）
即：ξn→a+
得：f'(a)=lim<ξn→a+>f'(ξn) (*)
(2) 应用海涅定理：由于（*）可知：
存在一个点列：{ξn}满足：ξn→a+
且：f'(ξn)→f'(a)
则由充要条件可知：当x→a+时，有f'(x)→f'(a)
同理，在[x2,a]上，可证明：
当x→a-时，有f'(x)→f'(a)
所以：lim<x→a>f'(x)=f'(a).本回答被网友采纳