矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值的关系式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值

│A*│与│A│的关系式

│A*│=│A│^(n-1)

伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵。

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）

转置 (AB)T=BTAT

矩阵乘法一般不满足交换律。

Answer 2

矩阵A的伴随矩阵为$adj（A）$，它的第$i$行第$j$列元素为$（-1）^{i+j}$乘上矩阵$A$中去掉第$i$行第$j$列后的行列式。如果$A$
一个
−
1
=
1
德特
⁡
(
一个
)
𝑎
𝑑
𝑗
(
一个
)
一个
−1
=
det(A)
1

adj(A)
其中$\det(A)$表示矩阵$A$的行列式值。