三水平五因素的正交表是一个包含五个因素，每个因素有三个水平的表格，用于进行正交实验设计。正交表的设计是通过正交性来确保所有因素在所有水平上的均匀分布，从而有效地进行实验并分析结果。
对于三水平五因素的正交表，可以表示为L9（3^5），意味着这个正交表有9行，5列，每一列代表一个因素，每一列中的每个因素都有三个水平。这个表格的设计使得每个因素在每个水平上出现的次数相等，且任何两个因素之间的组合在每个水平组合上出现的次数也相等。
以一个具体的例子来说明，假设我们有一个三水平五因素的正交表，其中五个因素分别是A、B、C、D和E，每个因素都有三个水平，分别为1、2和3。那么这个正交表的一个可能的排列如下：
| 因素 | A | B | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| 4 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 |
| 5 | 2 | 2 | 3 | 1 | 3 |
| 6 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 |
| 7 | 3 | 1 | 3 | 2 | 1 |
| 8 | 3 | 2 | 1 | 1 | 3 |
| 9 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 |
在这个表格中，每一列代表一个因素，每一行代表一个实验条件。通过这样的设计，我们可以保证每个因素在每个水平上的出现次数相等，从而有效地进行实验设计并分析结果。