第1个回答 2019-12-15
如果以左下角的点为原点使抛物线通过9个点,抛物线可能会成为向右上升的直线;
如果以中间最下面的那个点为原点,抛物线可能会变成对称的两条直线。
所以最多八个
以向右第五列最下面的点为原点,让抛物线口朝上。
设抛物线为y=ax2+bx+c
则当x=1时y=c
当x=2时y=a+b+c
想尽可能多的通过格点,c一定是整数,让抛物线尽量靠下,c可以取最小值0,同时令a+b+c为整数,那么a+b一定是整数。
当x=2时,
y=4a+2b+c.
变形得2a+2a+2b+c
提出a+b得2a+2(a+b)+c
因为c和a+b一定是整数,
所以想令2a+2(a+b)+c是整数,2a一定也是整数。
又因为想尽可能多的通过格点,2a要取最小值1(不能取0),所以a是1/2,就是0.5
再让a+b最小,b就取-0.5。
抛物线为y=0.5x2-0.5x,这个抛物线是通过格点最多的情况之一,对称轴x=0.5(不是y轴)。顶点(1/2,-1/8)。通过(0,0)(1,0)(-1,1)(2,1)(-2,3)(3,3)(-3,6)(4,6)最后这个点就在边缘上了,(-4,10)和(5,10)都取不上了。所以最多八个。
把抛物线往左移一个单位,或者扣过来口朝下,道理一样,最多八个。