第1个回答 2019-12-15
如果以左下角的点为原点使抛物线通过9个点，抛物线可能会成为向右上升的直线；
如果以中间最下面的那个点为原点，抛物线可能会变成对称的两条直线。
所以最多八个
以向右第五列最下面的点为原点，让抛物线口朝上。
设抛物线为y=ax2+bx+c
则当x=1时y=c
当x=2时y=a+b+c
想尽可能多的通过格点，c一定是整数，让抛物线尽量靠下，c可以取最小值0，同时令a+b+c为整数，那么a+b一定是整数。
当x=2时，
y=4a+2b+c.
变形得2a+2a+2b+c
提出a+b得2a+2(a+b)+c
因为c和a+b一定是整数，
所以想令2a+2(a+b)+c是整数，2a一定也是整数。
又因为想尽可能多的通过格点，2a要取最小值1（不能取0），所以a是1/2,就是0.5
再让a+b最小，b就取-0.5。
抛物线为y=0.5x2-0.5x，这个抛物线是通过格点最多的情况之一，对称轴x=0.5（不是y轴）。顶点（1/2,-1/8）。通过（0，0）（1，0）（-1，1）（2，1）（-2，3）（3，3）（-3，6）（4，6）最后这个点就在边缘上了，（-4，10）和（5，10）都取不上了。所以最多八个。
把抛物线往左移一个单位，或者扣过来口朝下，道理一样，最多八个。