y=x-cos2x求y的导数

Question

求y=x-cos2x的导数!
还有,y=x-cos2x的最大值和最小值还有解法!1
定义域是负二分之派到二分之派！

Answer 1

y=x-cos2x
y’=(x)’-(cos2x)’
y’=1+sin2x(2x)’
y’=1+(sin2x)×2
y’=1+2sin2x
补充答案：
楼主真会“钓鱼”呀!一道题变成了两道题!
令y’＞0,即：y’=1+2sin2x＞0
整理得：sin2x＞-1/2
在2x∈[-π,π]范围内,
有：π＞2x＞-π/6,-π＜2x＜-5π/6
即：π/2＞x＞-π/12,-π/2＜x＜-5π/12
均在x∈[-π/2,π/2]内.
当x∈(-π/12,π/2),x∈(-π/2,-5π/12),y为增函数；
当x∈(-5π/12,-π/12)时,y为减函数.
所以：
当x=π/2和x=-5π/12时,y有极大值,分别为：
y(极大1)=x-cos2x=π/2-cosπ=π/2+1=1+π/2
y(极大2)=x-cos2x=-5π/12-cos(-5π/12)=-5π/12-(√6-√2)/4
比较可知：y的最大值是1+π/2
当x=-π/12和x=-π/2时,y有极小值,分别是：
y(极小1)=x-cos2x=-π/12-cos(-π/6)=-π/12-(√3)/2
y(极小2)=x-cos2x=-π/2-cos(-π)=-π/2-1=-(1+π/2)
比较可知,y的最小值是-(1+π/2)