置信区间求样本容量的问题，求解答！

Question

有一家机械业的制造商，主要生产钻孔的轴承，目前正在生产一批轴承，品管人员随机抽样16个轴承，平均大小为46厘米，标准差为5.7厘米，在95%的信心水平，我们可以估算轴承可能的范围大小为42.96-49.04厘米，但是顾客要求在95%的信心水平时，估计误差不得超过2厘米，这时候，我们应该需要多少样本，才可以达到顾客的要求? 请把完整的解题过程写下来！~谢谢啦~~~

Answer 1

这个题比较麻烦，
t分布
的大小和n有关，
首先明确客户要求为t0.025(n)*5.7/n^(1/2)＜2
即t0.025(n)/n^(1/2)＜0.3508
先估计t值为2估算n为32.5，然后把32以上的t0.025(n)/n^(1/2)算一遍，最后选择第一个满足t0.025(n)/n^(1/2)＜0.3508的n=34作为答案