圆的面积公式笔记

Question

如题所述

Answer 1

圆的面积公式笔记如下：

圆的半径：r，直径：d，圆周率：π：通常采用3.14作为π的数值

圆面积=圆周率×半径×半径，半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2

半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有：当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2)。

当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆。当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。

圆面积推导公式：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是a×b，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r×（C/2）=r×（2r×π/2）=r2×π

圆周长公式：圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。