冒泡~十二月啦！艰难的十一月总算是熬过去，十二月希望少熬一点吧（不可能）。
【题外话：傅里叶变换讲道理应该是大一高数就学习，然而当时的老师因为考试不考就放弃了教学，于是乎现在的我学起来真是恶补的痛苦】
傅里叶变换实质涉及的是频域函数和时域函数的转换。
a.先引入时域和频域这两个概念的解释。
时域是真实世界，是惟一实际存在的域。 可以这样理解，从我们出生开始，所接触的这个世界就是随着时间在变化的，是在运动的。
频域它不是真实的，而是一个数学构造。 如果说时域是惟一客观存在的域，那么频域是一个遵循特定规则的数学范畴，频域也被一些学者称为上帝视角。结合上面对时域的理解，如果时域是运动永不停止的，那么频域就是静止的。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则， 即正弦波是对频域的描述，因为频域中的任何波形都可用正弦波合成 。
通过图片来直观解释：
在时域里面，一段音乐是什么？是一个随着时间变化的震动（我们可以观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动）。
相比较，在频域里面，一段音乐又是什么？是一个个音符，是乐谱。音符的个数是有限且固定的，但可以组合出无限多的乐曲。
b.接下来再讲解两个概念 ：频谱和相位谱
对比展示：
频谱只代表了一个正弦函数的幅值，而要准确描述一个正弦函数，我们不仅需要幅值，还需要相位，不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有频谱（振幅谱）是不够的，我们还需要一个相位谱。
频谱的重点是侧面看，相位谱的重点则是从下面看。
为什么需要傅里叶变换？
如下图所示：上面我们能看到的仅仅是一个类似正弦波的波形，其幅值在按照一定的规律变化。如何记载这个波形的信息呢?尤其是量化的记载!是很困难的。那么这个时候引入傅里叶变换就可以得到一个频谱（幅值谱），主要包括3、5、7、9次谐波，一目了然!
参考（ https://blog.csdn.net/qq_33414271/article/details/79117586 ）
（ https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/math/fouriertransforms.html#responsive_offcanvas ）
Ending~在自我理解的基础上完成了资料的搬运是很不容容易了！
十二月加油鸭！