由已知随机变量X~U(2,4),可以求出X的概率密度函数为:
f(x) = 1/(4-2) = 1/2, 2 ≤ x ≤ 4
因此,X是一个均匀分布的随机变量,可以根据均匀分布的期望和方差公式求出E(X)和D(2X+2)。
求E(X):
E(X) = (2 + 4) / 2 = 3
求D(2X+2):
首先求D(2X),根据方差的性质,有D(2X) = 4D(X),因此:
D(2X) = 4[(4-2)²/12] = 1/3
然后求D(2X+2),有:
D(2X+2) = D(2X) = 1/3
因此,已知随机变量X的期望E(X)为3,随机变量2X+2的方差D(2X+2)为1/3。