福建高考4000名以内能上的大学是深圳大学。
深圳大学，是由国家教育部批准设立，广东省主管、深圳市人民政府主办的综合性大学，入选广东省高水平大学重点建设高校、国家大学生文化素质教育基地、国家国际科技合作基地、国家级人才培养模式创新实验区。
国家级大学生创新创业训练计划、全国文明校园、全国首批深化创新创业教育改革示范高校，全国地方高校UOOC联盟发起单位，中国-中东欧国家高校联合会、粤港澳高校联盟、CDIO工程教育联盟成员单位，具有推荐免试研究生资格高校。
深圳大学于1983年经国务院批准创办。中央、教育部和地方高度重视特区大学建设。北大援建中文、外语类学科，清华援建电子、建筑类学科，人大援建经济、法律类学科。1995年，通过国家首批本科教学合格评价。1996年，获批为硕士学位授予单位。2006年，获批为博士学位授予单位。
师资与教学设施：
截至2021年5月，教师有3879人，其中专任教师2481人（教授574人、副教授693人）、技术人员582人、管理人员816人。
博士后1576人，专职研究人员763人，访问教授113人。有中国科学院、工程院院士24人（含短聘10人），美国医学与生物工程院院士2人，英国皇家工程院院士1人，加拿大工程院院士2人，日本工程院院士3人，俄罗斯工程院院士1人。
俄罗斯自然科学院院士1人，欧亚科学院院士3人，美国科学院、工程院、医学科学院院士2人（短聘），欧洲科学院院士2人（短聘），加拿大工程院院士2人（短聘），新加坡科学院院士1人（短聘），加拿大皇家科学院院士1人（短聘）。
荷兰皇家科学院院士1人（短聘），澳大利亚科学院院士1人（短聘），诺贝尔奖（生理和医学）获得者1人（短聘）。
全职高层次人才队伍包含国家“973计划”首席科学家5人，学者9人，国家杰出青年科学基金获得者19人，国家优秀青年科学基金获得者21人，教育部“新世纪优秀人才”10人，万人计划5人。
至2018年6月，学校有博士学位授权一级学科点10个，博士后科研流动站3个，博士后工作站1个，硕士学位授权一级学科38个，专业硕士学位授权类别18个。
其中工程硕士具有授权的领域12个；截至2019年5月，学校工程学、临床医学、材料科学、生物学与生物化学、计算机科学、化学进入ESI学科世界排名前1%。
以上内容参考百度百科——深圳大学