第1个回答 2023-01-27
反比例函数表达式、图象、性质及计算
1． 反比例函数的表达式：__________、__________、__________ （k为_______，_______）． 2． 图象及性质：
①反比例函数的图象是_________，当________时，
象限，在_______内，y随x的增大而______；当__________象限，在__________内，y随x的增大而_______．轴______，只能_____坐标轴．
②双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是
轴是直线______或直线______．
③反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)轴围成的矩形的面积就是__________，即：____________． 3． 和反比例函数相关的比大小，常借助___________进行判断．
①反比例函数中的点坐标比大小：先画图，大致判断出____ _________，再比较大小．
②两函数之间比大小：先根据图象确定________含_______段，且__________．
典型例题
1．下列x与y之间的关系式中，是反比例函数的有___________
__________．（填写序号）
①y=-7x-1；②x(y-1)=1；③y=2x+1；④y=⑤y=
1
； x2
1y11；⑥=1；⑦y=；⑧xy=-． 3xxx+13
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改33
度ρ（单位：kg/m）是体积V（单位：m）的反比例函数， 如图，当V=10m3时，气体的密度是（ ） A．5kg/m3 B．2kg/m3
m3）33
C．100kg/m D．1kg/m
3．已知点P(a，b)在反比例函数y=
比例函数y=
2
的图象上，若点P关于y轴的对称点在反x
k
的图象上，则k的值为___． x
4．下列函数中，图象位于第一、三象限的有_________，在图象所在象限内，y的
值随x的增大而增大的有____________．（填写序号）
10.12-7
①y=；②y=；③y=-；④y=．
2xxx100x
5．若反比例函数y=(2m-1)xm
A．-1或1
2
-2
的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）
1
的任意实数 2
C．-1 D．不能确定
a
6．函数y=ax+a与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
x
B．小于
A．
C． k
7．在同一平面直角坐标系内，若直线y=k1x与双曲线y=2
x
没有交点，则k1和k2的关系一定是（ ） A．k10 C．k1，k2同号
B．k1>0，k2
8．如图，反比例函数y=
m
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M，N两点，x
已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的
m
方程=kx+b的解为（ ）
x
A．-3，1 B．-3，3 C．-1，1 D．3，-1
第8题图 3
9．一次函数y1=x+2与反比例函数y2=相交于A，B两点，点A在点B左侧，
x
则点A的坐标为________，点B的坐标为________．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边
k
与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y=（k>0）的图象与正方形的一个
x
交点．若图中阴影部分的面积等于9，则该反比例函数的解析式为_________．
11．若A(a，b)，B(a-2，c)两点均在函数y=
大小关系为（ ）
1
的图象上，且a
A．0
-k2-1
12．若(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)三点均在反比例函数y=的图象上，则
x
下列结论中正确的是（ ）
A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2
B．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
4
的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x
13．若点A(m，-2)在反比例函数y=
x的取值范围是_______________．
2
14．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于M(2，m)，N(-1，n)x
若y1≥y2，则x的取值范围是（ ） A．x≤-1或0≤x≤2 B．x≤-1或x≥2 C．-1≤x
AB⊥y轴于点B，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．
图1 图2 图3
（2）如图2，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．
（3）如图3，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲
3
线
B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
17．为了预防流感，某学校在双休日用药熏消毒法对教室进行消毒．已
知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=kx
（k为常数），如图所示．
根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量x
的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 解：（1）将P( ， )代入___________， 得k=________，即y=__________． 将y=1代入_________，得_________，
则y=3
2x
（x> ）．
再将( ， )代入___________，得____________， ∴y=_________（
⎧∴y=⎪ （
⎨．
⎪⎩
（x> ）（2）由题意可得，______________， 解得x_________，
∴至少需要经过________小时后，学生才能进入教室．
18．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数
m
CD⊥x轴于点D，已知OB=2，OD=4，y=的图象在第二象限内的交点为C，
x
△AOB的面积为1． （1（2m
（3）直接写出kx+b->0x（4）点P与线段CD相交于点F，当S解：（1）如图，
∵OB=_____，S△AOB=_____，∴B( ， )，OA=_____，∴A( ， )，
将A( ， )，B( ， )
代入y=kx+b，
b=___⎧
得⎨，
__k+b=___⎩⎧k=___∴⎨， b=___⎩
∴y=__________．
由题意，可设C(-4，t)，
1
代入y=-x-1，得t=____2即C(-4， )，
m∴____=，∴m=_____，
-4
∴y=． x
随堂测试
1. 已知图中的曲线是反比例函数y=
m-5
（m为常数）图象的一支． x
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ （2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？
2. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-
42
和y=
xx
的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_________．
反比例函数表达式、图象、性质
及计算（作业）
补充完整
1. 下列函数关系式中，是反比例函数的是（ ）
x 4m
C．y=
xA．y=
2+1 x2
D．y=-
3xB．y=-
2. |b+2|=0，点M(a，b)在反比例函数y=
定在该双曲线上的是（ ）
k
的图象上，则下列各点一x
A．(2，-1) B．(-2，-1) C．(2，1) D．(-1，-2)
3. 如图，△ABC是边长为E，F分别在CB和BC的延长
线上，且∠EAF=120°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系 式为_________________．
EF
4. 已知函数y=
3-2m
，当x
整数m有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3
个
kb的x
5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则反比例函数y=
图象在（
） A．一、二象限 C．一、三象限
C．三、四象限
D．二、四象限
k
6. 一次函数y=-kx+k与反比例函数y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的
x
图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2
7. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=-的图象上的两点，若x1
x
则下列结论正确的是（ ） A．y1
C．y2>y1>0
D．y1>y2>0
2
的图象上，则下列x
8. 若 (-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)三点在反比例函数y=
结论正确的是（ ） A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2
B．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
9.
函数y1=x（x≥0），y2=
4
（x>0）的图象如图所示，有下列结论：①两函x
数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x
的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是______________．
第9题图 第11题图
10. 正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=
k2
的图象相交于A，B两点．若点A的x
坐标为(2，1)，则当y1>y2时，x的取值范围是_____．
11. 一块蓄电池的电压为定值，用此蓄电池作为电源时，电流
I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
1
12. 如图，过原点的直线l与反比例函数y=-的图象交于
xM，N两点，若MO=5，则ON=____，根据图象猜想，线段MN的长度的最小值是_______．
k13. 已知点A是反比例函数y=在第四象限内的图象上一
x
点．若AB垂直于y轴，垂足为B，且△AOB的面积为3，则k=_____．
k
14. 如图，直线l和双曲线y=（k>0）交于A，B两点，
x
P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP．设△AOC的面 积为S1，△BOD的面积为S2，△POE的面积为S3，则
（ ）
A．S1S2>S3 C．S1=S2
>S3 D．S1=S2
知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分
钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气的含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧阶段y与x之间的函数关系式； （2）求药物燃烧后
y与x之间的函数关系式；
（3）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室？
16. 如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=
B(-8，-2)，与y轴交于点C． （1）k1=__________，k
2=________；
k2
的图象交于点A(4，m)和点x
（2）根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时，求点P的坐标．