对于要不要杀关羽一事，史书与演义的说法相差并不很大。
在说正史之前，先说一下演义描写的情况：
第七十七回·玉泉山关公显圣 洛阳城曹操感神
孙权采纳吕蒙之计，派遣朱然、潘璋小路设伏，由潘璋部将马忠俘获了关羽父子，然后将他们押解到了孙权跟前。
孙权爱慕云长世之豪杰，就想招抚关羽。主薄左咸说：“不可。以前曹操得到此人时，封侯赐爵，三日一小宴，五日一大宴，上马一提金，下马一提银。如此恩礼，都不能留得住他。致使今日被逼迫几乎迁都以避其锋。如今主公既然把他擒住了，如果不除掉，恐怕贻患无穷。”
孙权沉吟半饷，说：“你说的有道理。”
于是，就把关羽父子推出杀掉。
演义中是说主薄左咸的主意，孙权才杀掉了关羽父子。
但史料中并没有左咸其人，一般认为是罗贯中虚构的人物。但至少说明，杀害关羽并非吕蒙的主意。
看一下史料是如何说的吧。
据《三国志·蜀书·关张马黄赵传》裴松之注引《蜀记》记载：
权遣将军击羽，获羽及子平。权欲活羽以敌刘、曹，左右曰：“狼子不可养，后必为害。曹公不即除之，自取大患，乃议徙都。今岂可生！”乃斩之。
《蜀记》是晋朝史学家王隐所著三国时期蜀汉的史书，裴松之注解《三国志》从该书引用了许多的史料，可信度比较高。
该书记载，关羽父子被擒后，孙权想招降关羽以对抗刘备、曹操。左右说“狼子不可养，否则后患无穷。曹公没有及时除掉，招致了大患，差点到了迁徙都城的地步。现在不可以留着他”。于是，孙权就把关羽杀掉了。
这与演义描写的情景差不多，只是提这个建议的人不一样。《蜀记》说得是孙权身边左右的人，演义说是左咸，有人认为罗贯中有意无意而为之。“左右”与“左咸”字面上差不多，不清楚老罗是咋想的。
根本而言，《蜀记》与演义所言相差不大。
但裴松之在此评论道：
臣松之按吴书：孙权遣将潘璋逆断羽走路，羽至即斩，且临沮去江陵二三百里，岂容不时杀羽，方议其生死乎？又云“权欲活羽以敌刘、曹”，此之不然，可以绝智者之口。
裴松之根据《吴书》认为：孙权派遣潘璋截断了关羽的退路，抓住关羽就应该把他杀掉。况且临沮离江陵二三百里，哪里可能不杀关羽，来来回回商议要不要杀关羽呢？
其意是说，恐怕夜长梦多，直接杀掉就省心了。
又说“留着关羽来对抗刘备、曹操”，这不可能，只不过想堵住一些人的嘴而已。
不管咋说，这都不是吕蒙执意要杀关羽。
