设fx在ab开区间上连续 又设x1，x2，x3为ab中三点 令n=(fx1+fx2+fx3)/3

Question

设fx在ab开区间上连续 又设x1，x2，x3为ab中三点 令n=(fx1+fx2+fx3)/3
证明:在x1，x3闭区间中存在一点c，使得fc=n

Answer 1

解答：解：（1）对于函数f1（x）=x-1+x-2，当x∈[1，2]时，f1（x）=1．
当x＜1或x＞2时，f1（x）＞（x-1）-（x-2）=1恒成立，
故f1（x）是“平底型”函数．（2分）
对于函数f2（x）=x+x-2，
当x∈（-∞，2]时，f2（x）=2；
当x∈（2，+∞）时，f2（x）=2x-2＞2．
所以不存在闭区间[a，b]，使当x[a，b]时，f（x）＞2恒成立．
故f2（x）不是“平底型”函数．（4分）
（2）因为函数g(x)=x+

x2+2x+n是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，
则存在区间[a，b][-2，+∞）和常数c，
使得g(x)=x+

x2+2x+n=c恒成立．
所以x2+2x+n=（x-c）2恒成立，
∴c=-1，n=1，g（x）=x+x+1．
　　　当x∈[-2，-1]时，g（x）=-1，当x∈（-1，+∞）时，g（x）=2x+1＞-1恒成立．
　　　此时，g（x）是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，n=1为所求．
　（3）若t-k+t+k≥kf（x）对一切t∈R恒成立，
　　　则（t-k+t+k）min≥kf（x）．
　　　因为（t-k+t+k）min=2k，
　　　所以2k≥kf（x）．又k≠0，则f（x）≤2．
　　　则x-1+x-2≤2，解得12≤x≤ 52．
　　故实数x的范围是[ 12， 52]．本回答被网友采纳