相邻的两个非0的自然数是互质数对吗

Question

如题所述

Answer 1

答案是肯定的。
实际上，互质说明两个数的最大公因数为1，或者说除去1和-1以外，没有其它公因数。

下面证明。

假设连续两个自然数为n、n+1
它们存在公因数p，且p比1大，
那么不妨设n=ap，n+1=bp
于是
ap+1=bp
(b-a)p=1
那么p是1的因数，
于是p只能是1或-1。

也就是说，
连续两个自然数的公因数只存在±1。
或者可以说，
连续两个自然数的最大公因数为1。

无论何种表述，总是有，这两个数互质。
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以上。

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