二元二次方程(组)

Question

1.二元二次方程xy-x+y+3=0有 (空格) 个解，其中x,y的值互为相反数的解是 (空格) 。 2.a,b,c 是一个三角形的三条边长，若方程组{x²-ax-y+b²+ac=0只有一个解 ax-y+bc=0 那么这个三角形不可能是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个锐角为30°的Rt△ 3.一直关于x,y 的方程组{2x-y-k=0 ⑴ 当实数k取何值时，方程组有唯一解? 4x-y²=2 ⑵ 4.某项工作。甲、乙、丙三人合作比甲独做少用6天，乙独做比甲独做多用9天，丙独做甲、乙、丙三人合作多用1倍时间，甲、乙、丙三人单独完成这项工作需要多少时间? * 这道题我列出了一个方程组，我设甲需x天，乙需 x+9天，丙需 y天，可是是个繁分数，解到后面都出现三次方了，解这种方程时怎么不用繁分数列方程呢?我列的方程组如下: 1 ---------------------------------- = x + 6 1 1 1 ----- + -------- + ------ x x+9 y 2 y = ------------------------------ 大家觉得有什么问题么? 1 1 1 ----- + --------- + ------ 请指教 x x + 9 y 要详细的过程和思路，谢谢!

Answer 1

1.由xy-x+y+3=0可得:当x=-1时，此方程无解。因此x不能取-1，所以y可以表示为:y=(x-3)/(x+1)，因此xy-x+y+3=0有无穷多个解。
当x,y的值互为相反数时，有y=-x,
有
-x=(x-3)/(x+1)
得:x=-3
y=3或x=1
y=-1
2.ax-y+bc=0得y=ax+bc,代入得
x²-ax-(ax+bc)+b²+ac=0此方程有唯一解，则:4a²-4(-bc+b²+ac)=0化简得:a²-b²=(a-b)c由于三角形任意两边之和大于第三边，即a+b大于c，因此等式要成立只能是a=b，即该三角形是等腰三角形，选A
3.此题解法与第二题一样，将x=(2+y²)/4代入方程一中，方程一简化为二元一次方程，利用二元一次方程唯一解的条件，可以求出k，具体步骤请参照题2解法。
4.此题你的思路正确，但方程是可以简化的。
1
----------------------------------
=
x
-6
1
1
1
-----
+
--------
+
------
x
x+9
y
y=2(x-6)
就可以得出解了，不过在解的过程中会出现一元三次方程哦。
x=9
y=6
因此，甲要九天，已要18天，丙要6天。
如果是选择或填空题的话，根据题意，很容易发现9是方程的解，那就不用化一元三次方程来解了。