第1个回答 2020-02-21
1.
∵△ABC中AB=AC,∠BAC=90度，P是BC的中点
∴AP⊥BC，AP=PC
∴∠APF=∠APC-∠FPC=30°
∵∠EPF=90°
∴∠EPA=∠EPF-∠APF=60°
∴∠EPA=∠FPC
∵∠APC=∠APB=90°，∠ACP=∠ABP=45°
∴∠PAC=∠BAP=45°
∴∠PCF=∠PAE
∵上述证明的AP=PC，∠EPA=∠FPC及∠PCF=∠PAE
∴△PFC≌△PEA
∴PE=PF=3
∵∠EPF=90°
∴△PEF为等腰直角三角形
∴∠PEF=45°
∵∠EPA=60°
在△APB中，∠EPB=∠APB-∠EPA=30°
∴在△BPE中，∠BEP=180°-∠EPB-∠PBE=105°
∴∠AEF=180°-∠PEF-∠BEP=30°
∵△PEF为等腰直角三角形且PE=PF=3
∴根据勾股定理，EF²=PE²+PF²=3√2
2.
（1）
∵△ABC为等边三角形
∴∠ACB=60°
∵△BDC绕点C旋转后得到△AEC
∴△BDC≌△AEC
∴∠DCB=∠ECA，CD=CE，∠AEC=∠BDC=160°
∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°
∴∠ACD+∠ECA=∠ECD=60°
∵上述证明CD=CE且∠ECD=60°
∴△CDE为等边三角形
∴∠CED=60°
∴∠AED=∠AEC-∠CED=100°
∵△CDE为等边三角形
∴ED=DC=3
（2）
∵△AEC≌△BDC
∴∠DCB=∠ECA，CD=CE=DE=3，BD=AE=4
∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°
∴∠ACD+∠ECA=∠ECD=60°
∵上述证明CD=CE且∠ECD=60°
∴△CDE为等边三角形
∴∠CED=60°
∵AE=4，DE=3，AD=5
∴△AED为直角三角形，∠AED=90°
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=150°
3.
∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵△ABD绕点B旋转后得到△CBE
∴△ABD≌△CBE
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE
∵∠ADC=120°
∴在△ACD中，∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC=60°
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+∠CAD=∠BCE
∴∠BCE+∠ACB+∠ACD=60°+∠CAD+60°+∠ACD=180°
∴点D、C、E在同一条直线上。
∴DE=DC+CE=5
∵△ABD≌△CBE
∴∠ABD=∠CBE，DB=BE
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC=∠DBE=60°
∵以上证明∠DBE=60°，BD=BE
∴△DBE为等边三角形
∴BD=DE=5，∠BDE=60°
∴∠ADB=∠ADC-∠BDE=60°