高等代数题：为什么这个分块矩阵的行列式为1？

Question

I Oc II是单位矩阵 O是零矩阵。C是任意矩阵

Answer 1

你可以按照分块阵的性质来
A
O
C
B
行列式
就是|A|*|B|
当然这题你可以直接按照普通矩阵来求
这是个上三角阵，行列式等于对角元的乘积（或者也可以直接对第一行展开，然后继续）

Answer 2

把a化到相抵标准型a=pdq，其中p和q可逆，d=diag{i_r,0}
a的行列式为0说明d中的零块存在，或者说r小于a的阶数
显然dy=0有非零解，取x=q^{-1}y即得ax=pdy=0
这一类的结论属于基本功，应该好好看教材