当x趋近于负无穷时，lim [(√9x^2+2x+1)+x+2] / (√x^2+cosx)的详细解法

Question

书上的解法是分子分母同时除以X，最后结果是2。 但我不明白它提示的要注意x的符号为负，这代表什么？ 而且书上说如果这题条件是x趋近于正无穷，就不存在这个极限，为什么呢？

Answer 1

x趋近于负无穷，x进根号要加
负号
；x趋近
于正
无穷，x直接进根号
此题，分子、
分母
同除以x得
=lim
[√(9x^2+2x+1)/x+1+2/x]
/
√(x^2+cosx)/x]
=lim{[-√(9+2/x+1/x^2)+1+2/x]/[-√(1+cosx/x^2)]}
=(-3+1)/(-1)=2
若x趋近于正无穷
==lim
[√(9x^2+2x+1)/x+1+2/x]
/
√(x^2+cosx)/x]
=lim{[√(9+2/x+1/x^2)+1+2/x]/√(1+cosx/x^2)}
=(3+1)/1=4