300=2*2*3*5*5, 12=2*2*3
a与b的最大公约数是12,说明a、b相同质因数为2、2、3(写两个2意思是同一个数有两个质因数2);
a 与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,
说明a和c,b和c分别总共最多含有的质因数为2、2、3、5、5(写两个2,两个5意思是至少有一个数同时含有两个质因数2,至少有一个数同时含有两个质因数5),
则a、b有两种情况:(1)一个是2*2*3=12,一个是2*2*3*5=60;(2)一个是2*2*3=12,一个是2*2*3*5*5=300.
对于这两种情况,c都必为:
c含有两个5,其他任意,则c为5*5=25、5*5*2=50、5*5*3=75、5*5*2*2=100、5*5*2*3=150 或5*5*2*2*3=300;
综上所述a=12,b=60;a=60,b=12;a=12,b=300;a=300,b=12.
另外不论a、b取值为何,c=25、50、75、100、150或300.
共有4*6=24个答案符合要求。
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