第1个回答 2022-06-10
期中考试的分数出来了，小明的数学考了99分，化学考了66分。
奶奶看到成绩后，立刻表扬了小明：“孩子，不错，数学考90分接近满分呢，真是个聪明的娃！”爷爷要严厉一些，立刻看到化学只考了68分，板着脸说：“化学可是不行啊，怎么刚刚及格啊？”
小明听了之后，有点尴尬的挠挠头，说：“爷爷奶奶，情况不是这样的！”
那么情况到底是怎么样的呢？
原来小明上初三，数学考试满分150分，这次出题相对容易，年级平均分100分，小明的成绩基本处于平均分，在年级排名中等，只比50%的人强；而化学考试满分100分，这次出题很难，年级平均分只有50分，小明的分数高出平均分18分，在年级排名靠前，差差不多处于前15%的位置，算是还不错的成绩了。
为什么会出现这样的情况？这都是我们直接拿原始分做比较惹的祸！
要评价一个人的成绩水平到底如何，我们需要知道这个人的成绩在同类群体中的位置。回到小明的例子，我们需要知道小明同班、同年级的同学普遍的水平是怎么样的。如果我们知道全年级的平均分是多少、大部分人考多少分、出题的难易程度如何等信息，会更容易帮助我们客观的进行判断。
也就是说，如果我们在进行判断前知道同期参加考试的所有人的平均分、中位数和众数了解考试数据的分布特点（“集中趋势”），那我们的判断就相对更准确了。
还以考试为例，大部分情况下，难度适中，有区分度的考试，其结果一般都呈正态分布。正态分布的数据特点如下图所示，数据组中的平均值、中位数、众数都在中间位置；当然也会有特殊情况，当考试出题偏难也会出现众数及中位数都低于平均数，这时明显低分区人数偏多，就象小明学校的化学考试，出现了地板效应；还有一种情况，就是出题偏简单，大家得分都偏高，众数和中位数都高于平均数，出现天花板效应。
有些小伙伴会问了，要知道成绩怎么样，我还要知道所有人的表现怎么样，了解平均数、中位数、众数，可是这些信息我们通常很难拿得到啊？！
别着急，越来越多的考试，现在开始采用标准分来计分了，使用标准分，你一看成绩就能知道“小明“的水平如何了！
用大家都很熟悉的英语四六级考试来举例子，四级考试满分710分，425分合格，百度上经常有人问，这710分到底是如何分布的？其实啊，710分并不是我们通常理解的实际考试得分，而是标准分。
了解标准分制的人看到同学的四级考试成绩，立刻就能看出来分数在全国考生中所处的水平:
500分？全国考生的平均水平，比50%的考生考的好！
570分？高于全国考生平均水平，比84%的考生考的好！
425分？涉险过关，但其他成绩很一般，其实只排在了全国考生的30%的水平。
这就是标准分的神奇之处！不了解的小伙伴可能会问了，到底是怎么看出来的呢？
如前所述，四级考试的成绩并不是考生的原始分数，而是用原始分对照常模计算出的一个标准分数。这个常模对照组，是四六级委员会在2006年随机选取的一批非英语专业大学生参加四级考试后的成绩组成的一个对照组，在对这批原始分数进行加权、等值处理后，将对照组转换成为平均值500分，标准差70分的正态分布。
在统计学中，符合正态分布的数据组满足这样的条件，68.26%的分数会在平均值的上下1 个标准差范围内；95.44%的分数会在平均值的上下2 个标准差范围内；99.73%的分数会在平均值的上下3 个标准差范围内。
应用这个知识点，大家是不是也能够立刻会解释四级分数了！
平均分500，标准差70，那么向上数3个标准差，满分就是710分，710分可能不意味着做对了考卷中所有的题 ，但意味着比全国99.73的人都考的好。
同理当一个同学考了290分，（500-290）/70=3 ，这意味着什么？比平均数低了3个标准差，得了全国最低分！虽然这个同学的卷子可能也做对了一些题，不至于不得分，但其成绩与全国考生相比处于后0.03%。
标准分在心理测量中的应用最广泛，大家最熟悉的就是IQ测试了，IQ测试平均值100，标准差15，世界上最聪明的人爱因斯坦智商180，远高于100分的3个标准差。我们都知道的“阿甘”智商70-80，差不多低出平均值2个标准差了，也就是说他的智商基本要低于95%的人群了。
在各类考试中，标准分的应用也越来越广泛，我们再回到小明的例子，如果小明学校用的是标准分，比如标准T分数，平均分50，标准差10，根据小明在同年级中的百分排位，他的数学排名接近中等，标准分差不多是50分，化学排名在前15%，标准分就是60分。
这时候家长看到小明的分数就不用猜测了，立刻就清楚小明同学的成绩大概处于什么水平，同时两科的分数也能实现对比，看到两科的标准分，也能了解在年级中小明的化学成绩排名要比数学成绩相对更好。
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