A--m×n阶矩阵，若r(A)＝m，即A为行满秩矩阵，为什么A的增广矩阵的秩也是m?

Question

如题所述

Answer 1

在m个不相关的向量后增加维数，
不改变m个不相关向量的无关性。
因为已知秩为m，且行满秩。
则原向量可经过初等变换，变换为阶梯矩阵。
且初等变换不改变行秩。
在阶梯矩阵后随意增加分向量，前面的阶梯形状是不变的。
也就是k1a1+k2a2+..+kmam=0
所有k还是都是0的。

Answer 2

观念上是这样:
a中的向量是条件,
有r个有效条件.
x是解向量,
本来有n个维度,
被条件限制住r个维度.
所以剩下n-r个维度.