边长由四个正方体组成的大正方体外表涂橙色之后有多少没涂色的

Question

边长为1的小正方体组成大正方体,现将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）,则所给几何体中只有两个面涂色的小正方体的个数为：第1个几何体：底层个数=4:；第2个几何体：底层个数+中间一层个数+顶层个数=4+4+4=12；第3个几何体：底层个数+中间两层个数+顶层个数=4+8+8=20；……根据上面的算法,总结规律,回答下列问题：1、求第4个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有多少个；2、求第n个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有多少个；（用含字母n的式子表示）3、若第m个几何体只有两个面涂色的小正方体共有76个,请你判断这是第几个几何体?并说明理由.

Answer 1

第1个几何体是由2^3个小正方体组成的大正方体
第2个几何体是由3^3个小正方体组成的大正方体
第3个几何体是由4^3个小正方体组成的大正方体
……
第n个几何体是由(n+1)^3个小正方体组成的大正方体
每个几何体中,只有两个面涂色的小正方体的个数
竖方向各层的个数为
4*(n+1-1)=4*n
顶层的个数为
4*(n+1-2)=4*(n-1)
几何体的总个数为
4*n+4*(n-1)=4*(2*n-1)
1、第4个几何体中只有两个面涂色的小正方体的个数为
4*(2*4-1)=28
2、第n个几何体中只有两个面涂色的小正方体的个数为
4*(2*n-1)
3、若第m个几何体只有两个面涂色的小正方体共有76个,
4*(2*m-1)=76
2*m-1=19
2*m=20
m=10
是第10个几何体