第1个回答 2022-07-02
“正比例图像”是在上节课学习过“正比例的意义”的基础上展开的，它是按照课程标准中“根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的。通过学习进一步引导学生从表格——关系式——图像来加深对正比例意义的理解与掌握。
正比例图像的学习作为理解正比例意义的延续，可以借助图像的分析，更好地理解成正比例关系两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。教学时，很多教师常常在描点、连线等机械叙述的技能训练上花费太多时间。其实，对于六年级学生而言，根据数据找点制图并不是难点，每个点表示的意思也比较清楚，因此，对正比例图像实质的理解应成为课堂关注的焦点。
课堂学习时，学生通过预习，完成例2的给出的三个问题，三个问题正好体现了教学正比例图像的三个步骤:
第一步:认识图像上的点，按照“A点表示1小时行80千米”，对各点具体意义的表述也毫无障碍，对于各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也能体会这些点是对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
第二步:认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。
在这个环节的交流中，孩子们出现了分歧:
1）线段；
2）射线；
3）直线
支持线段的学生认为，题目中只给了这些数据，所以相对应的点也是有限的，所以它们有两个端点，连接起来就是一条线段；
认为射线的学生觉得，随着时间越来越多，路程也越来越远，所以后续对应的点也越来越多，这一端是可以无限延长的。而起点，最初他们认为从1小时开始，后来小仪提出，时间可以比1更小，比如0.5，0.2，经过讨论，不少同学认为，端点可以是0，所以图像是一条以0为起点的射线。
在对射线的讨论过程中，小玫发现，时间还可以是负数，时间为负，那么对应的路程也为负数，所以两端都可以无限延长，正比例图像该是一条直线。
孩子们边交流，我借助图像将第一象限进行了扩展，简单介绍了小学阶段我们一般只研究横轴向左、纵轴向上也就是第一象限的部分，但是到了初中我们会继续研究更多的数据，继而将原本连接的图像进行扩展、补充，学生讨论、争辩的过程，其实正是从线段——射线——直线的生长过程，学生在讨论交流中，完整经历了图像的形成过程，并对图像表示的意义有更深入的理解。
例题的第三步:应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。这个环节重在指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
数学课堂学习，不管是教师讲解为主，还是引领学生自主学习为主，教师首先要明确学习目标，紧扣课堂主旨，引领学生寻找同样目标的不同路径，收获精彩风景。