高等数学，极限知识？

Question

求解答

Answer 1

（1）理解式子本身的意义，X→0时，X^2→0（无穷小），而cos1/x则是在无限振荡，振幅为1（有界函数），所以相乘以后则是将振幅缩减为0，所以极限就是0；本质即为“无穷小X有界函数”；
（2）同样先看arctan函数的图像，或先倒代换（x=1/t）再看，同样也是属于“无穷小X有界函数”这类型，所以也为0；
（3）同样先看函数图像，
x→0+时，1/x→＋∞，arctan(1/x)→π/2
x→0-时，1/x→－∞，arctan(1/x)→－π/2
所以，x→0时，违背极限唯一性，故极限不存在

Answer 2

可以首先证明1/x在x趋于零是没有极限（例如可以通过左右极限不同来证明），然后再用复合函数关系得到这个反正切函数的极限不存在。本回答被提问者采纳