可导函数一定是连续函数吗

Question

这是理论来的..可是，这个函数呢？f(x)=x+1(x《0) , x(x>0)这个复合函数中当x=0时不是用f(x)=x+1的导数公式去做吗？这样它不是有导数吗？而x>0时又都是有导数的...这样这不是在R上都可导吗？？可是这函数在R上不是连续的啊！它分开两段的！这样，这个可导函数不是连续函数啊！！ 加分加分！！！谢谢！！！那为什么说可导函数一定是连续函数呢？？

Answer 1

可导函数一定是连续的
你说的情况，是分段函数
当x0-时，导数是1
当x>0，f(x)=x，在x=0点存在右导数，就是说x->0+时，导数是1
虽然在x=0点左右导数相等，但函数在此点不连续，也就是x=0是第一类间断点，在此点不存在导数
只能说函数在x=0点分别存在左导数和右导数，但不存在导数
明白吗？
可导函数一定连续，连续函数不一定可导，判断函数可导，前提是先要连续