证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an+bn（其中啊a，b为常数）

Question

帮忙解决一下，说详细点，谢了

Answer 1

证明：充分性： sn=an+bn sn-1=a(n-1)+b(n-1) 故an=sn-sn-1=an+bn-[a(n-1)+b(n-1)]=2an-a+b=(a+b)+(n-1)*2a=a1+(n-1)d 故an是以a+b为首项，公差为2a的等差数列。 必要性：设an=a1+(n-1)d=(a1-d)+nd 则sn=n(a1-d)+d*n(n+1)/2=1/2*dn^2+(a1-d/2)n=an^2+bn 其中a=d/2，b=a1-d/2。 故数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an+bn（其中啊a，b为常数）本回答被提问者采纳