数学反三角函数定义及公式

Question

如题所述

Answer 1

反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin
x，反余弦Arccos
x，反正切Arctan
x，反余切Arccot
x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
反三角函数其他公式
　　cos(arcsinx)=√（1-x^2）
　　arcsin(-x)=-arcsinx
　　arccos(-x)=π-arccosx
　　arctan(-x)=-arctanx
　　arccot(-x)=π-arccotx
　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
　　当
x∈[-π/2，π/2]
有arcsin(sinx)=x
　　x∈[0，π]，
arccos(cosx)=x
　　x∈(-π/2，π/2)，
arctan(tanx)=x
　　x∈(0，π)，
arccot(cotx)=x
　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
　　若
(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则
arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

Answer 2

反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)