关于第二型曲线积分

Question

关于第二型曲线积分计算如图积分，L是y=x平方，x从-1到1，那y不就是从1到1，dy不就是0么，积分结果也就应该是0，但是如果把y换成x，积分上下限跟着换成-1到1，积分结果就为-8/5，如图，请问为什么呢

Answer 1

如图所示：

追问

您好，但是如果不把积分变量从y换到x的话，y不就没有变化么，dy不就是0么，那积分的结果不就是0了么？

追答





追问

多谢！

本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

验证了曲线积分与路线无关，但这条曲线不一定是封闭曲线。根据格林公式，沿此区域内任意封闭曲线，曲线积分为0，但这里的封闭曲线并不是原来的曲线。所以可以用其余路径求出原来的曲线的曲线积分。