已知集合A={（x,y)|y=x²,x∈R}，B={（x,y)|y=x,x∈R}则A交B的元素个数为？

Question

如题所述

Answer 1

集合A={（x,y)|y=x²,x∈R}，B={（x,y)|y=x,x∈R}
他们的交集是
y=x^2
y=x的公共解
得
x=1,y=1
或者x=0,y=0
所以A交B={（1,1），（0,0）}

Answer 2

首先,画出集合A;B所表示的图像
孩哗粉狙莠缴疯斜弗铆集合A所表示的是一个单位圆
集合B所表示的是一个四个顶点在坐标轴上,以坐标轴原点为中心的边长为2的菱形
注意到集合AB取得是小于等于号,于是联想到只需知道集合P所表示的图形边界即可,其表示区域面积就是该边界围城图形的面积
集合P表示区域边界为以集合B表示的菱形的边为轨迹,A表示的单位圆的圆心在该轨迹上运动扫出的外边界,如上可知,里面均可取到
如图所示,易知集合P所表示面积为一个单位圆的面积(四份90%的扇形),加4个长方形,加一个菱形的面积
S=π+4x2x1+8=π+16