题记：
孩子四岁七个月了。在孩子小的时候，我付出了一些努力，所以孩子的大部分能力都超过同龄人。在三岁之后，我将精力主要用于个人成长、个人技能的提升及考试等方面，疏忽了孩子各方面的教育。
经过调整，8月，尘埃落定，我成了半自由职业者。终于，我可以静下心来，好好思考孩子的教育问题，实际也是我个人的成长问题。通常孩子身上出现的问题都是父母自身缺点在孩子身上的映射。所以，教育孩子，实际上是教育自己。孩子在成长，我，也在成长。
过去的我，对数学的理解是基于应试教育的印象，比如教小孩爬楼梯数数，买绘本书看形状等，对幼儿数学启蒙缺乏一个系统的理解。
一、孩子数学力培养的重要性
有条件的父母一定要重视发展孩子早期的数学能力。研究表明， 孩子早期的数学能力越好，不仅之后的数学能力更好，甚至识字能力也会更好 。美国的很多幼儿园意识到数学的重要性，早就开始推行针对幼儿的STEM教育了，STEM（科学、技术、工程和数学）就是科学教育，这里面的M，就是数学。
我们要从孩子小时候开始就注意引导孩子对数学的兴趣，启蒙孩子对数字的敏感度。
二、孩子天生就是数学家
孩子天生有数感，也就是数学直觉，他不需要学习抽象符号，就能对数量有粗略的估计能力。2013年，美国的心理学家找来了48个6个月大的小宝宝，看他们能不能分辨两堆物体的数量，结果发现，宝宝6个月的时候，就能分辨哪堆物体数量更多。
孩子这种天生的对数字的估算能力，也叫 模糊计算能力 ，能一眼看出两堆物体哪边多，一眼看出不同东西的大概比例，还有对于比较小的数，我们撇一眼就能看出来是多少。
与模糊计算对应的是 精确计算能力 ，精确运算是需要后天花时间学习、练习的，比如：虽然你看不出来右边有多少颗樱桃，但是你学过数数之后，就能精确地数出来有多少颗。
孩子早期的这种模糊计算能力，给他们提供了一个很好的数学基础，帮助他们后天精确计算能力的发展。所以， 孩子天生有数学潜力，学数学本身不需要区分年龄，跟学习第二语言一样，可以基于孩子的感兴趣程度和已经掌握的技能来定，只要孩子准备好了，就可以尽早启蒙了 。
三、5-6岁：数学思维提升的关键期
5-6岁是孩子抽象思维启蒙的关键期，孩子开始对图形和数学符号感兴趣，开始试图寻找简便的方法解决问题，在这个阶段，如果父母的教育方式是照搬我们小时候学“数学”的方式，先记忆（九九乘法表等），然后大量联系达到理解的程度，这样学习到的只是一个独立的知识，而知识本身是不能变通的，所以家长们发现，给孩子换个数，孩子又不会了。而现在我们的“数学思维”。
所谓思维，就是直线和曲线。感性的人一般来说是直线思维，是顺着一条道走到黑的，不懂得回头。而我们是通过刻意训练，让孩子的思维可以转弯，在面对生活中很多问题能独立的思考、分析和判断。先理解，然后通过关系联想、体验刺激达到运用灵活的目的。
四、数学思维
数学思维主要包括以下三种思维模式：数算思维、几何思维和测量思维。
（一）数算思维
重点在于理解数字和运算能力。对宝宝来说，就是数数、算术能力。我们要明白，会背数字不等于会“数数”，背得滚瓜烂熟不等于理解数字本身。
一般来说，2岁半左右的孩子，还不能区分数字的含义是什么。孩子在大概3~4岁的时候，才能慢慢理解“数”代表的“量”。
父母的做法
▶ 让孩子数一切可以数的东西！
数实物能帮助孩子通过亲身体验更好地理解数字。如数街上的电线杆或路灯，不仅练习了数数，还培养孩子的节奏感以及感受时间和空间的关系。
▶为了 使孩子学会正确、有效地计数 。
可以这样：告诉孩子待数的对象共有多少个；大人在讲出某一数字时，同时用手指着相应的实物对象；利用手指当工具；有意识地帮孩子连续数数，不要跳过某个数；重复多数几遍；简单的几个数倒着数，增强孩子对数的固定顺序的理解。
▶鼓励孩子挑选出颜色、形状或大小相同的东西，即 找相似性 ；或 找不同处 ，如挑出最大的盒子，让孩子理解数字是用来描述量及关系的。
▶ 帮助孩子快速理解“数”就是“量”概念。
这里有一句口诀：“数到几，就是几”。比如：孩子数糖果/饼干的时候，孩子知道对着数，数到最后一个数，这个数就代表总数了。
▶ 找生活环境中的数字 ，如门牌号、楼号、汽车牌号、信箱号，等等，并 与孩子一块讨论数字的用途 。例如比赛中的计分，可以用数字给东西命名， 根据数字找到房子或街道的地址 ，也可以 给食品标出价格 等等；还可以 玩“牌照”游戏 ；大声朗读各类牌照上的数字；找一个上面有“2”的牌照或 找上面有宝宝年龄的牌照 ，这样来训练孩子对数字的识别力。
▶ 加减法 也是一样，抽象地计算1+2=3，孩子还是不明白什么意思。你给他一颗瓜子仁，让他再数两颗瓜子仁放进去，再数数现在有多少颗瓜子仁，用这种方法，他很快就能明白加减法是怎么回事了。
▶ 对1到10间的数字进行适当的思考 。可以给孩子提供线索，如大一点的，小一点的，然后让他们猜数。除了有趣之外，还有助于在孩子的大脑中形成一种“数字序列”来理解不同的数及数间的关系。
▶和孩子一起 听天气预报 ，或 读出家中温度计的温度值 ，也 可比较室内和室外的温度 。同时还可以 问孩子这样的天气应穿什么样的衣服 等，这样让孩子理解温度的概念及其高低。
（二）几何思维
几何思维是一种重要的数学能力。
研究表明，一般来说，孩子2岁6个月的时候，已经可以准确地描述一个物体的形状名称了，他们不但可以理解等边三角形这种规范的几何形状，也能理解斜角三角形这种不规范的形状，甚至还能发展出“比萨像三角形”这种抽象的图形理解能力了。而2岁的孩子，还不能说出大多数物体的形状。
父母的做法
▶ 通过 让孩子识别不同的形状、立体图形帮助孩子理解几何的概念 。街上的交通标志就是学习的好道具。如高速公路标记为长方形，停车标志是八边形等。可以这样问孩子：“这个标记和刚才那条街上你看到的一样吗？”同孩子讨论标记有几条边或几个角。大点的孩子能对他所看到的做更多的描述。
▶对低龄的宝宝，利用数学即沟通的原则，平时跟他们玩的时候，多用一些描述形状的词语，如“这个标记是黄色的，它的形状象三角形。”多让孩子在空中比划出形状，引导孩子感受生活中各种物品的形状特征。
▶ 带孩子出去的时候，经常鼓励孩子做各种图形联想，比如说：“宝宝你看，这个冰淇淋，像一个什么形状加一个什么形状呀？”
▶玩具、实物也是很好的锻炼几何思维的方法。用两堆瓜子仁举例子，一堆5粒瓜子一堆6粒瓜子，让孩子算哪边多，你可以帮孩子把两边的瓜子仁一个对一个地摆成一条线，摆的时候，“一、二、三、四、五、六、七”地数出来，这样他不仅可以知道数字和实物的对应关系,而且还可以知道数量和空间的对应关系。
▶孩子学几何的最佳途径就是手工制作。跟孩子一起搭积木、拼七巧板，引导他体验图形之间的转换。比如两个三角形可组合成一个正方形，两个正方形可组合成一个长方形。或者把孩子常吃的三明治、饼等切成各种形状，再让他们重新组合或排列，这些都十分有利于孩子对几何的理解。
▶ 几何与空间感可培养孩子的方向感及认路的能力。让孩子在盒中爬进爬出，在各种家具中出、进、绕行、上、下等等，都是在体验空间感。早上孩子穿好衣服后，让他们尽情舒展自己的身体，在房间中跳、爬，即便是小贪睡鬼也会觉得伸展肌肉有意思，这些活动能让他体会到自己在空间中的感觉。
（三）测量和对比思维
测量和对比思维也是很重要的数学思维。培养这两种思维，不用刻意准备材料。对于小孩子，给他足够多的探索周围物品的机会就好。
父母的做法
▶ 对于低龄宝宝，重在提高宝宝的比较思维。巧用数学即沟通原则，平时多问问他“这个比那个多吗？”“那个比这个少吗？”或者“这个和那个一样多吗？”“哪个多哪个少，一共有多少？”这类的问题。
▶孩子更大一些了，父母可以试着引入排序的概念。比如问孩子：“你能按照从大到小的顺序，把玩具收起来吗？” 然后在孩子排的时候，问孩子是怎么想的，为什么要这么排，让她孩子把心中的思考描述出来。 这种排序的概念，是孩子测量思维的基础。
▶平时跟孩子说话的时候，父母注意多用 “大小”“轻重”“长短”这类的比较词。比如问孩子：“谁最矮呀？”“谁最高”“谁最重”等等。
▶ 在孩子回答的时候，父母要有意识地加上测量单位，比如重量是“公斤”，身高是“厘米”。在这些潜移默化中，孩子意识到数字是有意义的，它们可以是用来代表物质的体积、重量这些特质的。
▶ 其实测量思维也能锻炼到孩子的时间规范能力。宝宝小的时候，父母要经常问孩子时间。比如：“还有十分钟，就该洗澡了。”这样一来强化了孩子对时间的感知力，二来，孩子有个心理上的预期，之后到点了会比较愿意放下玩具，准备吃饭。
五、父母的引导力
怎么样才能把孩子的兴趣吸引到数学上来呢？要靠父母的引导，父母是孩子的第一吸引力。很多妈妈因为自己童年对数学不开心的经验，把数学跟负面情绪联系起来，产生了焦虑感。芝加哥大学的一项研究表明，如果父母对数学感到焦虑的话，这种情绪会传染给孩子，影响他的数学成绩。
如果父母表现出对数学能力的赞赏，能把数学和生活日常结合，愿意和他们一起来玩数学，把数学做得“营养又好吃”，孩子就会像吃货一样喜欢数学。
后记：
这篇文章也是匆忙中赶出来的，很抱歉我的匆忙草率行事。本来打算写的文章，因为要读的书没有读完而搁置。世事洞明皆学问，人情练达皆文章。以此勉之。
2017年8月14日于北京。