求函数y=x+根号下1-3x的值域

如题所述

第1个回答 2022-06-04

形如这种式子的一般采用换元法
令t=√(1-3x)
然后同时平方得到
t^2=1-3x
x=(1-t^2)/3
y=(1-t^2)/3+t
此时函数变为二次函数,可利用二次函数求解,但须注意t>0
根据图象可得函数在其定义域最大值即顶点
t=3/2 代入即可得到最大值13/12
所以值域为[-∞,13/12]

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求y=x+根号下1-2x的值域老师说,答案是[1/2,正无穷)答：y=x+√(1-2x)由：1-2x>=0，解出：x<= 1/2 为函数y的定义域：(-∞，1/2]由使 y'=0 的 x=0，在定义域内，且 y(0)=1，y(-∞) -> -∞，y(1/2)=1/2 因此函数： y=x+√(1-2x)的值域的正确答案为： (-∞，1]。