log的定义域是()。?

Question

如题所述

Answer 1

对数函数log的定义域是正实数集。
对数函数log(a, b)表示以a为底b的对数，其中a和b都是实数，且a必须大于0且不等于1，b必须大于0。这是因为，对数函数的定义是基于指数函数的，即如果存在一个实数x，使得a^x = b，则x就是log(a, b)的值。由于任何负数的偶数次方都是正的，而奇数次方是负的，所以负数没有实数对数。同样，0的任何正数次方都是0，所以0也没有实数对数。
例如，考虑log(2, x)，它的定义域就是x > 0的所有实数。因为对于任何x > 0，都存在一个实数y，使得2^y = x。例如，log(2, 4) = 2，因为2^2 = 4。然而，对于x ≤ 0，log(2, x)是没有定义的，因为不存在一个实数y，使得2^y = x在这些情况下。
再例如，考虑log(10, x)，它的定义域也是x > 0的所有实数。在科学计算中，我们经常使用以10为底的对数，它们被称为常用对数。同样，对于x ≤ 0，log(10, x)也是没有定义的。
总的来说，对数函数的定义域是正实数集，这是因为对数函数的定义基于指数函数，而负数和零没有实数对数。