求电压u的有效值的相量表示式？

Question

如题所述

Answer 1

我们需要先求出u的幅值和相位。
从题目中可以看出，u=u0+usin(ωt+φ)，其中u0=220√2，u为电压值，ω=2πf为角频率，f为电压频率，t为时间，φ=60°。
根据三角函数中的和差化积公式，可得：
u = u0 + usin(ωt)cosφ + ucos(ωt)sinφ
因此：
u的幅值为√(u0^2 + u^2cos^2φ + 2uu0cosφ)
u的相位为arctan(ucosφ/(u0 + usinφ))
在本题中，u0=220√2，φ=60°，代入公式得：
u的幅值为√(2 * 220^2 + 2 * 220^2 * (3^2/4))
= 220 * √(2 + 3^2)
= 220 * √13
u的相位为arctan((220√2 * cos60°) / (220√2 * sin60° + u * sin60°))
= arctan(√3/3)
因此，u的有效值的相量表示式为：
Ueff = √2 * Umax = √2 * u
φ = arctan(√3/3)
即 Ueff = 220 * √26 * e^(j(arctan(√3/3)))