第1个回答 2020-09-22
有理数四则运算
1、有理数的加法（1）符号相同的两数相加，
和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和；+14+12=+|14+12|=+26 -15-14=-|15+14|=-29
（2）符号相反的两数相加：
当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；
35+（-25）=+|35-25|=+10
32+（-60）=-|60-32|=-28
（3）互为相反的两个数相加得0；-26+（+26）=0
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
-26+0=-26 35+0=35 注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符和绝对值。
2、有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：(-25)(-17)= -25+17=|2517|=-8
14-（+35）=14+（-35）=-|35-14|=-21 (-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。”在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。
3、有理数的乘法
（1）两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0；（＋2）×（＋3）＝＋6
（－2）×（－3）＝＋6（同号相乘得正）
（－2）×（＋3）＝－6
（＋2）×（－3）＝－6（异号相乘得负）
0×3=0； 0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．（任何数乘0都得0）
（2）互为倒数的两个数乘积是1，符号相反的两个互为倒数的乘积是-1；
6/5×5/6=1 （-6/5）×（-5/6）=1
6/5×（-5/6）=-1 （-6/5）×5/6=-1
（3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
（＋2）×（-3）×（-5）＝＋30 （负因数的个数是偶数积为正）
（＋2）×（＋3）×（-5）＝-30 （负因数的个数是奇数积为负）
（4）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab＝ba （－2）×（＋3）＝（＋3）×（－2）
（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）（－25）×（＋3）×（－4）＝（－25）×（－4）×（＋3）
（6）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac （－25）×（4＋8）＝（－25）×4＋（－25）×（＋8）
4、有理数的除法
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
72÷9=8 （-72）÷（-9）=8 （同号相除得正）
（2）0除以任何一个不等于的数，都得0。
0÷9=0 0÷（-9）=0
（3）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
15÷6/5=15×5/6=18 15÷（-6/5）=15×(-5/6)=-18
（4）因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
例：-35÷8/7×(-4/3)
原式=-35×7/8×(-4/3) （变除为乘）
=-40×(-3) （约分）
= 30