为什么一点导数不存在？

Question

如题所述

Answer 1

首先，概念上有个问题
狄利克雷函数D（x）
x为有理数时 D（x）= 1
x为无理数时D（x）= 0
这个函数能帮你辨析一些模糊的概念。构造函数 f（x）= x²D(x) 你可以明显发现。这个函数，除了在x=0处可导连续外，在其他x=0邻域内都不连续。
楼主你遇到的这类题，往往要采用导数定义式去算，洛必达要用，要在x=x0的邻域里用。一点可导，无法使用洛必达，但是，一点可导，却可以用导数定义式来算。凑导数定义式，然后再算，才是正确的解题步骤。