函数的左导数是指自变量从左边无限趋近某值时的导数，右导数是指自变量从右边边无限趋近某值时的导数。
研究函数的左导数和右导数是用来函数某点是否存在导数的，因为只有左导数和右导数同时存在并相等时才说导数存在。关于左导数存在，右导数不存在问题是要看你具体的题目求解，所以下回问问题的时候麻烦附上题目。
设原函数f（x）=x，那么f（x）的导函数是f'（x）=1。zhif（x）的定义dao域是（-∞，+∞），回导函数的f‘（x）值域是{1}。f（x）在x≠1的范围内都没导数？但是很明显，f（x）=x在x为全体实数时，都可以求导的。
因为只要f（x）在x=x0处有导数，那么f（x）的导函数g（x）在x=x0处就有定义。所以g（x）定义域在f（x）定义域中的补集就是f（x）不能求导的区域。
扩展资料：
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。
函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。
参考资料来源：百度百科-导函数