高数 求二阶偏导 z=y^lnx

Question

如题所述

Answer 1

解:
设z=u^v,u=y,v=lnx
偏z/偏x=偏z/偏u偏u/偏x+偏z/偏v偏v/偏x
=u^vlnu(1/x)
=lny(y)^lny/x
偏²z/偏x²=lny(y^lnx)(xlny-1)/x^2
偏²z/偏x偏y=y^lnx[(lnxlny)+1]/xy
偏z/偏y=vu^(v-1)=(lnx)(y^[(lnx)-1])
偏²z/偏y²=(lnx)(lnx - 1)(y^[(lnx)-2])