求微分方程满足所给初始条件的特解 y'+ x^2 y= x^2 , y(2) =1 ，请高手帮忙

Question

如题所述

Answer 1

y'+
x^2
y=
x^2
原微分方程可以变形成
y'=x^2(1-y)就是y'/(1-y)=x^2
两边同时积分得到
In(1-y)=-x^3/3+C
所以y=1-e^(-x^3/3+C)
根据
y(2)
=1 就可以确定C了