第1个回答 2018-06-08
数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是"以数解形"，而第二种情形是"以形助数"。"以数解形"就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）01-0168-01
《数学课程标准》中把应用题确定为"发展性领域"中的"解决问题"。所谓"解决问题"是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法解决新问题的过程。新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。经过实践，我发现用画图的方法可以帮助学生正确地理解题意，从而有效地解决数学问题，培养学生宽广的思维能力和学习数学的兴趣。
1.图形在解决数学问题中的价值
我国著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好，隔裂分家万事非。""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
1.1 运用画图，提取有价值数学信息、使数量关系明朗化。在《数学课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。例如，在二年级上册学生刚接触到比多少的解决问题，这对于二年级学生来说是一个难点，此时的学生正是形象思维占据主导地位的时期，而对于文字这种抽象的问题学生一直理解不清，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。
1.2 运用画图，能促进学生思维的发展。根据学生的认知规律，学习都会经历一个从"外化"到"内化"的过程。而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从"外化"到"内化"过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，能提高学生的思维能力。
2.培养学生运用画图方法解决数学问题的策略
2.1 引导学生体会画图的作用。使学生产生主动产生画图的需要。在三年级上册26页有一道这样的问题：小明家、小红家和学校在同一条路上，小红家到学校有312米。小明家到学校只有155米，小明家到小红家有多远？我让学生想怎么思考他们两家和学校的位置可有有几种情况？学生开始思索，并主动产生画图的欲望，通过老师引导学生画图，学生发现画做画图的题要比做文字的题快好多啊！看图解决问题一目了然，更简单！
2.2 交流画图的方法，感受画图策略的多样性。画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解， 相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。
巧用画图策略，可以帮助学生解答古代的数学名题--鸡兔同笼问题。 "鸡兔同笼"是一个让很多学生学习起来感到头疼的问题，但是运用这个策略就能容易把问题解决。如：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各多少只？画图时，先引导学生把8个头全画上两只腿了或四只腿，发现少的或者多的那些腿是兔子或者鸡的，学生有了这一发现以后，通过添腿或减腿就能计算鸡或兔有多少只。
总而言之，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。
2.3 抓住重要数学信息来培养学生的画图方法。教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下工夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移。这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。
2.4 实现数形的转换，领会画图策略的数学思想。运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。
"画图"策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。在教学的过程中我们要善于利用，多加引导，适时渗透，使学生掌握"画图策略"的数学技能，逐渐具有应用有效策略的自觉性，形成良好的思维习惯，增进学生的思考力、理解力以及创造力，提高灵活运用策略解决实际问题的能力。