八年级数学试题如图，

Question

八年级数学试题如图，在平面直角坐标系中， □ABCD的一边与x轴重合，点C在y轴上，顶点B的坐标为（8，4莲都区2013学年第二学期初中学科教学质量检测八年级数学试题卷25.（本题10分）如图八年级数学试题如图，在平面直角坐标系中， □ABCD的一边与x轴重合，点C在y轴上，顶点B的坐标为（8，4
莲都区2013学年第二学期初中学科教学质量检测
八年级数学试题卷
25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中， 平行四边形ABCD的一边与x轴重合，点C在y轴上，顶点B的坐标为（8，4），E为线段AB的中点，反比例函数y=k/x(x>0,k不等于0）的图像经过点E，与边BC交与点F。
（1）设CF=a，则点E的坐标是？（用含a的代数式表示）；
（2）连接OE、OF、EF，若△OEF面积为9，求反比例函数的解析式；
（3）在(2)的条件下,若P为y轴正半轴上一动点，连接PE，反比例函数的图像上是否存在点Q，使得三角形PEQ为等腰直角三角形？若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

前两问解得：E坐标为(6,2)，k=12
反比例函数方程为：y=12/x；
设P（0,n）
下面讨论：
若PE为直角边，则可写出另一直角边方程（用含有n的表达式）
可以求出该方程与反比例函数的交点Q（含有n的表达式）
再令|PE|=|PQ|，解得n，判断n是否大于0即可；
若PE为斜边，则写出以PE中点为圆心，PE为直径的圆方程（含有n的表达式）
可以求出该方程与反比例函数的交点Q（含有n的表达式）
再令|EQ|=|PQ|，解得n，判断n是否大于0即可

Answer 2

（1）可以得出F坐标（a,4） F在反比例函数上，得出k=4a E为AB中点 得出E点纵坐标为2 E在反比例函数上，得出2X=K=4a，所以x=2a 座椅E坐标为（2a，2）
（2）过E点做平行于Y轴的直线，交X轴为M点，可以算出A点坐标。做FE延长线交X轴为N点，因为E为中点，可以看出S△OEF=S△OFN的一半，AN=BF=8-a,A点坐标（4a-8，0），得出ON=3a，得出S△OFN=6a,得出a=3,从而k=12