高等数学，连续性问题

Question

如题所述

Answer 1

首先，你好好看看高数书上的连续的定义
这里的极限，是x趋于0，包含了从左边趋近和从右边趋近，即f(x)的左右极限都是0，如果f(0)不等于0，那说明这个点（x=0）就是可去间断点，如果f(0)=0,才说明f(x)在x=0处连续。追问

追答

这个的话 你要取极限的，书上应该有这个等价无穷小：ln(1+x)~x,从而你的分母就可以用2x^2代替，然后f(0)就只能通过极限求出来，就是2x^2/x=2x=0.
像这种没有告诉你某点（这里是x=0处）的函数值，而你计算出来该点的左右极限相等，那么你只要将此点的函数值定义为这个极限，这个函数就连续了，为何不可呢？相应的，如果不这么做就只是可去间断点了。你在做一些关于某点函数连续或者存在导数的题目时，要注意到就行了

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Answer 2

跟等于几没关系，重要的是可以无限逼近，那两边一定是连续的。