任意两个相邻的非0自然数都是互质数

Question

如题所述

Answer 1

相邻的两个自然数一定互质，正确。假设a和b是相邻的两个自然数，c为它们的公约数，则c│a,c│b,所以c│b-a,即c│1,显然只有c=1故a和b互质。对于两个自然数为0和1的特殊情况，因为有a│0(a是任意整数）,1的约数只有1，则0和1的最大公约数为1，即互质。
<br>两个质数一定互质，这是错误的。严格地说，应该是两个不同的质数互质。即a和b都是质数，且a≠b,则(a,b)=1。证明吗？简单。因为a的质数只有1和a本身，所以(a,b)=1或a,如果(a,b)=a，那么有a│b,但是a≠b，所以b是合数，这显然与b是质数矛盾。所以(a,b)=1，即a和b互质。