第1个回答 2022-06-30
1.涉及函数的中值定理
函数在定义域内闭区间连续
（1）有界与最值定理
有最大最小值
（2）介值定理
存在一点使函数值等于任何最大最小值之间的值
（3）平均值定理
存在一点的函数值等于定义域内函数值的平均值
（4）零点定理
两端函数值异号，存在一点使函数值等于0
2.涉及导数的中值定理
（1）费马定理
函数一点处可导并能取到极值，必有导数值等于0
（2）罗尔定理
函数在闭区间定义域内连续，开区间定义域内可导，定语域两端函数值相等，则存在一点使得导数等于0
（3）拉格朗日中值定理
函数在闭区间定义域内连续，开区间定义域内可导，存在一点使得
（4）柯西中值定理
函数在闭区间定义域内连续，开区间定义域内可导，放在下面的导数不为0，则
（5）泰勒公式
带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
点在某个邻域内n+1阶导数存在，则对任意点有
介于 与 之间
带佩诺亚余项的n阶泰勒公式
函数在一点处可导，则存在这点的一个邻域，对于该邻域内的任意点x有