一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1、如图，已知a∥b,∠1=65°，则∠2的度数为( )
A、65° B、125° C、115° D、25°
2、已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为整数，则x的最大值为( )
A、11 B、12 C、13 D、14
3、用尺规作图，如图为已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠BAD的依据是
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
第1题 第3题 第5题 第6题
4、三角形的下列线段中一定能将三角形面积分成相等的两部分的是( )
A、中线 B、角平分线 C、高 D、以上都不对
5、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③DC+BC=AB，正确的有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
6、如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=10，BC=8，则AC边上的中线BC长为( )。
A、5 B、4 C、3 D、91
7、以下列数据为三边长的三角形为直角三角形的是( )
A、1，2，3 B、32，42，52 C、1，2，3 D、5，13，17
8、已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
9、若不等式组 的解集为 ，则 的值分别为( )
A、-2，3 B、 2，-3 C、 3，-2 D、-3,2
10、下列三角形中面积一定为24的是( )
A、两边为6、8的直角三角形 B、三边为213，213，8的等腰三角形
C、三边均为8的等边三角形 D、一边为6，一条高线为8的三角形
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
11、点O是△ABC的两条角平分线交点，若∠BOC=118°，则∠A的度数为 。
12、等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为____________度。
13、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=____________。
14、不等式 的解集为__________________。
15、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都倒扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式________________________。
16、若不等式 的解集为 ，则 的取值范范围是_____________。
17、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法以将△BCD沿BD折叠，使点C′落在AB边上的C点，那么△ADC′的面积是___________。
18、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP1，且PP1=1，连结OP1;作P1P2⊥OP1，且P1P2=1，连结OP2;作P2P3⊥OP2，且P2P3=1，连结OP3;…，依此作法，计算可得OP1=_________，OP2=_________，…，OP2013=_________。
三、解答题(共6题，每题8分，共48分)
19、如图, 在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF。
(1)这个条件可以是________________________________________(添加一个即可)
(2)根据你所填的条件说明△ABC≌△DEF的理由。
20、(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。
(2)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。
21、如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜边AB上的中线，将△CDA沿着CD对折，得到△CDA′，CA′⊥AB，垂足为H。
(1)写出与∠A相等的角(至少3个)
(2)能计算∠A的度数吗?如果能，请计算出结果，若不能，请说明理由。
22、某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察，购买1台电脑和2台电子白板需3、5万元;购买2台电脑和1台电子白板需2、5万元。
(1)求每台电脑、电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际需要，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案。
23、在△ABC所在平面内有一点P，点P到直线AB、AC距离相等，且到B、C两点距离相等。根据以上条件可以画出以下四个图：
图① 图② 图③ 图④
在每个图中均有PD⊥AB，PE⊥AC，D、E为垂足，且PD=PE，PB=PC。
(1)那几个图能说明△ABC为等腰三角形?请就其中一个图进行说明。
(2)请用尺规作图找到下图中符合上述条件的点P。(不写做法保留作图痕迹)
(3)如图③，若BC=a，AC=b(a>b),请用含a、b的代数式表示BD的长度。
24、(1)如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，作DE∥AC交AB于点E，说明△BDE也是等边三角形。
(2)如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，请你根据(1)中的方法适当添加辅助线，构造全等三角形，说明BD=AE。
初二数学教学心得
作为初中数学教师，我深知培养学生学习习惯和行为习惯的重要性。所以在教育教学工作中，我始终坚持面向全体学生，确立“以学生为主体”，“以培养学生主动发展”为中心的教学思想，在遵循基本教育教学规律的前提下，重视激发学生的创造能力。密切关注新课改形势下教学发展的新动向，工作中始终严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所乐，学有所得，力求在教学互动中真正做到教学相长。下面是我教学过程中所得的几点体会：
1、教师应转换角色，成为学生数学活动的组织者、引导者与合作者 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验 基础之上。教学过程是师生交往、互动，共同发展的过展。教师要转变思想，更新教育观念，由居高临下的权威转向与学生平等对话，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。教师在学生的学习讨论交流过程中，只给予学生恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。
2、营造良好的教学情境，提高学生的学习兴趣
情境教学以优化的情境为空间，以创设情境为主线，根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，在课堂上营造一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地投入到学科知识的学习之中，情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造，以提高学生的数学学习能力。例如，设计这样的一个情境来学习三角形全等的判定：小刚的奶奶家里的三角形镜弄碎了，想重新配一个，该拿哪一块?请你给她拿个主意。问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试，学生们学习的积极性很好地被调动了起来，在不知不觉中投入了数学课堂的思维活动之中，从而产生了学习数学的兴趣。兴趣是一个人前进的动力，是永不枯竭的动源泉。正是因为这样，很多教育家都很重视对学生学习兴趣的培养。两千多年前，孔子就提出过，“知之者不如好之者”。两千多年后，人民教育家陶行知先生又从自己丰富的教学实际经验出发，认为“学生有了兴味就肯用全副精神去做事，学与乐不可分”。
数学教学是思维活动的教学，是思维过程的教学，没有学生的思维活动的数学课是不成功的，数学课堂上，学生的思维很大程度上依赖于课堂的情境，以及教师的循循善诱和精心的点拨。因此，课堂情境的创设要以激发学生思维活动为出发点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上提问的设计、题目的选择、情境的.创设等课件都要充分考虑对学生思维活动的启发性，这正是课堂情境创设所要达到的目的。除创设问题情境外，还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境，良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生深切感受学习活动的全过程并升化到自己精神的需要，成为提高课堂教学效率的重要手段。这正象赞可夫所说的：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用”。
3、引导学生积极主动参与教学过程
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。我们不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：
(一) 运用探究式教学，使学生主动参与。
教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、发展、形成的全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与。
(二) 运用变式教学，确保其参与教学活动的持续热情。
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。
4、强化交流和合作，培养学生的合作意识
在教学的过程中，我把学生分成几个小组进行合作与交流，这种小组的形式缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间交往的机会，有利干小组内成员的交流和合作。
(1)小组内的交流与合作学习主要是以协同活动为中介实现的，因此我在组织小组交流与合作学习活动中，把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。不仅要指导组内交流，而且要引导组际交流;不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。
(2)教育学生树立集体主义观念和互帮互助的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本枝能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的 意见 ，敢于说出不问的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。
5、注重传授知识，不忘育人
如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现，法国著名数学家包罗朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。教师应根据教材特点，适当地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学。
比如圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断加深的过程也使学生深受感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。
总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。