第1个回答 2024-05-30
a×b的方向：四指由a开始，指向b，拇指的指向就是a×b的方向，垂直于a和b所在的平面；
b×a的方向：四指由b开始，指向a，拇指的指向就是b×a的方向，垂直于b和a所在的平面；
a×b的方向与b×a的方向是相反的，且有：a×b=-b×a。
注：向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）
一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。
扩展资料：
叉乘满足的基本的性质如下:
向量a×向量b=向量0 , 因为夹角是0, 所以平行四边形面积也是0, 即叉积长度为0。
向量a×向量b =−(向量b×向量a), 等式两边的叉积等大反向, 模长因为平行四边形不变而相同, 方向因为右手法则旋转方向相反而相反。
(λ向量a)×向量b=λ(向量a×向量b ), 这点比较好想, 因为:
①正数λ数量乘不会影响向量a的方向, 所以左右的叉积方向一样; 负数λ使得向量a反向了, 但也使得左右叉积方向相反。
②对向量a进行缩放, 平行四边形面积也同等缩放。
参考资料：百度百科——向量积
第2个回答 2024-05-31
向量积，也称为叉积（Cross Product），是一个二维或三维空间中两个向量产生的一个新的向量。向量积的方向可以通过以下规则来确定：
1. 右手定则（Right-Hand Rule, RHR）：这是一个直观的方法来确定向量积的方向。使用右手的拇指、食指和中指。将拇指指向第一个向量（A），食指指向第二个向量（B），大拇指与食指的交叉方向就是向量积（A × B）的方向。在这个方向上，从A指向B，你的大拇指就会指向向量积的方向。
2. 垂直性：向量积的结果是一个垂直于原两个向量的新向量。这意味着如果A和B在同一平面上且不平行，向量积的方向将垂直于这个平面，指向从A到B的右手侧。
3. 正负号：向量积的方向还取决于向量A和B的方向关系。如果A和B的正方向相同或相反，向量积的方向将沿Z轴（对于三维空间）或垂直于给定平面（对于二维空间）。如果A指向B的逆时针方向，向量积为正；反之，如果A指向B的顺时针方向，向量积为负。
4. 向量积的计算公式：对于三维空间中的两个非零向量A = (a1, a2, a3)和B = (b1, b2, b3)，它们的叉积C = A × B是一个新的向量，其坐标为C = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。
记住，向量积在物理和工程应用中非常常见，尤其是在描述力、扭矩和电磁场等方面。
1. 右手定则（Right-Hand Rule, RHR）：这是一个直观的方法来确定向量积的方向。使用右手的拇指、食指和中指。将拇指指向第一个向量（A），食指指向第二个向量（B），大拇指与食指的交叉方向就是向量积（A × B）的方向。在这个方向上，从A指向B，你的大拇指就会指向向量积的方向。
2. 垂直性：向量积的结果是一个垂直于原两个向量的新向量。这意味着如果A和B在同一平面上且不平行，向量积的方向将垂直于这个平面，指向从A到B的右手侧。
3. 正负号：向量积的方向还取决于向量A和B的方向关系。如果A和B的正方向相同或相反，向量积的方向将沿Z轴（对于三维空间）或垂直于给定平面（对于二维空间）。如果A指向B的逆时针方向，向量积为正；反之，如果A指向B的顺时针方向，向量积为负。
4. 向量积的计算公式：对于三维空间中的两个非零向量A = (a1, a2, a3)和B = (b1, b2, b3)，它们的叉积C = A × B是一个新的向量，其坐标为C = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。
记住，向量积在物理和工程应用中非常常见，尤其是在描述力、扭矩和电磁场等方面。
第3个回答 2024-06-01
两个向量相乘后的方向向量叫向量积，它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积，方向由右手定则确定，具体方法是右手拇指与其余四指垂直，握拳时四指运动的方向表示从第一向量到第二向量，拇指所指方向就是向量积的方向。
如果向量是用坐标表示的，则可用行列式计算。（注意：向量a×向量b=-向量b×向量a）
如果向量是用坐标表示的，则可用行列式计算。（注意：向量a×向量b=-向量b×向量a）
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