分享高中数学椭圆解题方法
此回答为文科版，删去了原来比较难或用的不多的的一些知识点和相关例题，适用于文科生和基础稍差的理科生。
一、设点或直线
做题一般都需要设点的坐标或直线方程。点可以设为,就可以。还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式,如果不与x轴平行，可以设（m是倾斜角的余切，即斜率的倒数，下同）。如果直线不过定点，干脆在设直线时直接设为y=kx+m或x=my+n（注意：y=kx+m不表示平行于y轴的直线，x=my+n不表示平行于x轴的直线）
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二、转化条件
有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。下面列出了一些转化工具所能转化的条件。
向量：平行、锐角或点在圆外（向量积大于0）、直角或点在圆上、钝角或点在圆内（向量积小于0）、平行四边形
斜率：平行（斜率差为0）、垂直（斜率积为-1）、对称（两直线关于坐标轴对称则斜率和为0，关于y=±x对称则斜率积为1
使用斜率转化一定不要忘了单独讨论斜率不存在的情况！
几何：相似三角形（依据相似列比例式）、等腰直角三角形（构造全等）
有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单，三思而后行。
三、代数运算
转化完条件就剩算数了。很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。
解析几何中有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式
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解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为和，AB与x轴交于D，则 (d是点O到AB的距离；第三个公式教材上没有，解要用的话需要把下面的推导过程抄一下)。
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解析几何中很多题都有动点或动直线。如果题目只涉及到一个动点时，可以考虑用参数设点。若是只涉及一个过定点的动直线，题目中又涉及到求长度面积之类的东西，这时设直线的参数方程会简单一些。
有的解析几何题目可能需要求一个分式的取值范围，所以我这里也总结一下常见的六种类型分式取值范围的求法。设，其中f(x)的次数为m，g(x)的次数为n
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在解析几何中还有一种方法叫点差法虽然适用范围不大，但是能用点差法做的题目用点差发真的会比常规方法简单不少。这类题目一般都会涉及到弦的中点，做题时一定不要忘了点差法的存在。设椭圆上两个点的坐标，将两点在椭圆上的方程相减，整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式，或者说得到两点联线斜率与中点与原点连线的斜率积。因为点差法得到的是斜率关系，所以将点差法与转化斜率关系一起使用效果更佳。（当然前提是这道题得能用斜率转化）
为了是大家更好地认识点差法，我单找了一些点差法的例题，希望大家能对点差法有更深的理解
例一
例二
例三
例三虽然是理科的题目，但是并不算难。
四、能力要求
做解析几何题，首先对人的耐心与信心是一种考验。在做题过程中可能遇到会一大长串的式子要化简，这时候，只要你方向没错，坚持算下去肯定能看到最终的结果。另外运算速度和准确率也是很重要的，在真正考试的时候肯定不像平时做题的时候能容你慢慢做题，因此需要有一定的做题速度，在做题的时候运算准确也是必须要保证的，因为一旦算错数，就很可能功亏一篑。
五、补充知识
这一部分主要说一些对做题有帮助的公式、定理、推论等内容
1、关于直线：
将直线的两点式整理后，可以得到这个方程:。据此可以直接写出过和两点的直线，至于这两点连线是否与x轴垂直，是否与y轴垂直都没有关系。对于一些坐标很复杂的点，可以直接代入这个方程便捷的得到过两点的直线。
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2、关于椭圆：
椭圆的焦点弦弦长为（其中α是直线的倾斜角，k是l的斜率）。右焦点的焦点弦中点坐标为，将横纵坐标都取相反数可得左焦点弦的中点坐标。
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上面给出的几个内容大都是教材中没有的，但这不代表这些东西在考场上不能用。比如关于直线的内容，用的时候先写两点式或点斜式，在写上面的形式，阅卷老师也不一定知道你是在套结论。如果想用关于椭圆的内容，可以装模作样地算算，实际上再套用结论，老师也未必能看出来。用这些结论，都能或多或少地减小运算量，降低算错的几率。
六、例题
下面看几道例题。建议大家看解题过程之前最好先自己做一做。就算不做也一定要看啊，里面涉及到有好多方法的！
例1
