抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B，若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0，0)求x0

Question

抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B，若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0，0)求x0
悬赏分：20 - 解决时间：2008-7-30 12:52

问题补充：已知抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0，0)．（1）求x0的取值范围；（2）ΔABE能否是等边三角形？若能，求x0的值；若不能，请说明理由

请问x0怎么求啊

Answer 1

M(-1,0)
设过m点的直线方程为y=a*x+a
连立y^2＝4x得(ax)^2+(2*a^2-4)*x+a^2=0
求解x得A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=（2-a^2）/a^2
x1*x2=1
所以（x1+x2）/2=x0=（2-a^2）/(2*a^2）
a的取值范围可以这样求
(ax)^2+(2*a^2-4)*x+a^2=0
令其b^2-4ac=0
也就是求他的过抛物线切点的斜率
求得-1<a<1
所以0<a^2<1
所以x0的取值范围就是1/2<a<+无穷大

Answer 2

　　解：（1）由题意易得M（-1，0）
设过点M的直线方程为y=k（x+1）（k≠0）代入y2=4x，得k2x2+（2k2-4）x+k2=0
再设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4-2k2
k2
，x1•x2=1
y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=k（x1+x2）+2k=4
k

∴AB的中点坐标为（2-k2
k2
，2
k
）
那么线段AB的垂直平分线方程为y-2
k
=-1
k
(x-2-k2
k2
)，
令y=0，得x=k2+2
k2
，即x0=k2+2
k2
=1+2
k2

又方程（1）中△=（2k2-4）2-4k4＞0，∴0＜k2＜1，∴2
k2
＞2，
∴x0＞3
（2）若△ABD是正三角形，则需点D到AB的距离等于3

2
|AB||AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=16(1+k2)(1-k2)
k4

点D到AB的距离d=|k•k2+2
k2
+k|
1+k2

=2k2+2
k1+k2

=21+k2

k

据d2=3
4
|AB|2，得：4(k2+1)
k2
=3
4
•16(1-k4)
k4

∴4k4+k2-3=0，（k2+1）（4k2-3）=0，
∴k2=3
4
，满足0＜k2＜1
∴△ABD可以为正△，此时x0=11
3

Answer 3

http://mp3.baidu.com/m?f=ms&tn=baidump3&ct=134217728&lf=&rn=&word=catch+me+if+i+fall+&lm=0

Answer 4

x0大于5 不知道对不对